拓撲缺陷（Topological defects）和無序結構（disorder）能夠相互抵消。從直觀上，無序結構是有害的，因此對于傳統的拓撲光子學，通常人們需要避免這種無序結構的影響。
有鑒于此，清華大學宋清華副教授、新加坡國立大學仇成偉（Cheng-Wei Qiu）教授、洛桑聯邦理工學院Romain Fleury等報道一種違反直覺的策略，通過使用實際空間動量拓撲光子晶體的增強無序結構產生Pancharatnam–Berry相，而且不破壞連續體之中束縛態的動量空間奇點。這個方法使得平面光學器件能夠在實際空間對空間信息進行編碼，與此同時能夠在動量空間保持連續體束縛態的本征拓撲結構。作為一個概念性驗證，展示了同時且獨立的產生實空間寬帶渦旋（broadband vortex）或全息成像（holographic image），以及非常窄的振動量空間渦旋光束（vortex beams），這是傳統方法無法達到的效果。 這種結構無序工程產生巨大的自由度，并且保證不增加額外維度，不破壞光學平面性。這項真實空間-動量空間的對偶性（real–momentum duality）的發現不僅為拓撲光子學的無序結構設計奠定基礎，而且為光學波前形狀，光學加密，光學通訊提供新途徑。為了研究真實空間的動量對偶性，以結構均勻的PhC光子晶體作為研究模型。PhC光子晶體（PhC，photonic crystals）是周期性圓柱體納米棒（半徑125 nm），周期為320 nm。通過面內反演對稱性，產生了Г點無窮品質因數（Q因數）的連續體束縛態（BIC）。在適當的激發條件下，能夠產生拓撲電荷（topological charge）為2的動量空間渦旋（momentum-space vortex）。但是，完美的BIC存在信息太少的缺陷。因此，在納米棒引入兩個角度為180°的凹口，能夠增加各向異性，同時沒有破壞反演對稱性（圖1a）。 這種旋轉自由度能夠產生2π區間的PB相位（Pancharatnam–Berry相），促進在真實空間進行波前控制用于產生空間周期性被打破的渦流或者全息圖。如圖1c所示為一種具有穩定的本征模的情況，能夠在存在凹口和無序的情況，仍然保持不平凡的近場相位繞組（near-field phase winding）。這使得其能夠同時疊加和顯示真實空間的拓撲結構（渦流）或者信息編碼，因此能夠顯著增加光子晶體PhC的物理含義和數據容量。如圖1d所示，總結了目前各種拓撲光子晶體的重要進展。如圖2a所示，模擬本征膜的輪廓結構和近場拓撲結構，驗證存在動量空間拓撲奇點，并且對納米棒的凹口造成的擾動具有穩健性。隨后，在驗證凹口結構沒有影響拓撲本征模的性質，進一步研究納米棒在不同旋轉角度的情況的相互作用，確認空間調控沒有將動量空間奇點性質去除。如圖2b所示，超晶胞內四個旋轉角度θ相同的相連納米棒所具有的拓撲本征模量與單個納米棒相同。圖2c描繪Г點的Q因子和的遠場輻射對應的變化。此外，證實動量空間的遠場極化態參與1的偏振纏繞，產生一個中心渦流點（圖2d）。因此，根據圖2結果表明為了空間調節旋轉角用于產生PB相位的過程并沒有消除動量空間內的拓撲奇點。明確了真實空間的無序對于不同的旋轉角度和凹口幾何形狀表現穩健性，在保持動量空間拓撲電荷的同時，利用實空間無序調控PB相位。改變旋轉角度和凹口的深度，研究傳輸的振幅和PB相位。 如圖3a所示，在λ?=?550 nm檢測交叉極化偏振方向從左圓偏振變為右圓偏振，結果表明在各種凹口深度的情況下，都能夠完全覆蓋PB相位的2π范圍。圖3b所示為凹口深度為60 nm的情況。如圖3c,d所示分別是模擬重建全息圖和振幅調節PB相位的渦旋。振幅的調控導致形成花瓣形狀的渦旋，而且通過振幅調控PB相位的多功能能夠形成均勻的渦旋。圖4. 真實空間-動量渦旋的產生以及拓撲對偶性實驗通過數值模擬展示了修飾凹口的PhC光子晶體能夠表現為真實空間調制和動量空間之間的奇異疊加，而且真實空間和動量空間的信號沒有負面相互干擾。這個功能使得能夠從真實空間和動量空間實現雙重拓撲結構。在玻璃載體上構筑厚度為600 nm的TiO2光子晶體，凹口的寬度和深度都為60 nm。如圖4c所示，是制備的1000×1000樣品的SEM成像。考慮了制備過程的各種缺陷，通過數值模擬和實驗驗證，表明真實空間-動量空間對凹口的變化表現優異的對偶性。在平面波入射波，對藍光、綠光、紅光的真實空間渦旋進行實驗驗證（圖4a），以及高斯光束照射的動量空間渦旋（圖4b）。如圖4d所示，展示自然排列的真實空間-動量空間渦旋，其在較大的渦旋內嵌套較小尺寸的渦旋。 圖5. 單個真實空間-動量空間拓撲PhC實驗驗證（真實空間的全息圖以及動量空間渦旋）為了驗證真實空間-動量空間光子晶體具有更多數據容量，因此將PB相位進行圖像編碼，因此投影全息圖，同時形成動量空間渦旋。如圖5a所示，為制備的全息拓撲PhC的頂視圖和傾斜視圖。對字母“A”的圖像進行編碼，分別在λ?=450，550，650 nm測試交叉偏振透射率，得到預期設計相符的超構全息圖。 Qin, H., Su, Z., Zhang, Z. et al. Disorder-assisted real–momentum topological photonic crystal. Nature (2025). DOI:10.1038/s41586-025-08632-9https://www.nature.com/articles/s41586-025-08632-9
